Question

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E，当⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于__

如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为点E，当⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28，则OE等于______．

Answer 1

如图，过O分别作AB、CD的垂线，垂足分别为N，M，然后连接OC，OB， ∵AB⊥CD， ∴四边形OMEN是矩形， ∴ON=ME，OM=EN， 在Rt△COM中，OC 2 -CM 2 =OM 2 ， 在Rt△BON中，OB 2 -BN 2 =ON 2 ，而BN= 1 2 AB，CM= 1 2 CD， 又∵OE 2 =ON 2 +MO 2 ， ∴OE 2 =ON 2 +MO 2 =OC 2 -CM 2 +OB 2 -BN 2 =2OB 2 - 1 4 （AB 2 +CD 2 ）， 又∵⊙O的半径为2，AB与CD两弦长的平方和等于28， ∴OE 2 =8-7=1， ∴OE=1． 故答案为：1．