Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，将△ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sin∠BED的值是（　　） A． 3 5 B． 3 4 C． 2 3 D． 5 7

Answer 1

∵△DEF是△AEF翻折而成， ∴△DEF≌△AEF，∠A=∠EDF， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠EDF=45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°=∠BED+45°， ∴∠BED=∠CDF， 设CD=1，CF=x，则CA=CB=2， ∴DF=FA=2-x， ∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF 2 +CD 2 =DF 2 ，即x 2 +1=（2-x） 2 ， 解得x= 3 4 ， ∴sin∠BED=sin∠CDF= CF DF = 3 5 ． 故选A．