Question

命题p：过原点O可以作两条直线与圆 x 2 + y 2 +x-3y+ 5 4 ( m 2 +m)=0 相切，命题q：

命题p：过原点O可以作两条直线与圆 x 2 + y 2 +x-3y+ 5 4 ( m 2 +m)=0 相切，命题q：直线 (m+ 3 2 )x-y+m- 1 2 =0 不过第二象限，若命题“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

当命题p为真命题时有O在圆外即： 5 4 ( m 2 +m)＞0 1+9-4× 5 4 ( m 2 +m)＞0 解得 m＞0或m＜-1 -2＜m＜1 则0＜m＜1或-2＜m＜-1．-------（5分） 当命题q为真命题时有： y=(m+ 3 2 )x+m- 1 2 ， 故 m+ 3 2 ≥0 m- 1 2 ≤0 ，则 - 3 2 ≤m≤ 1 2 ，-------（10分） 依题意有p、q均为真命题， 故 - 3 2 ≤m＜-1 或 0＜m≤ 1 2 -----（12分）