Question

如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）以速度v 0 从坐标原点O沿与+x方向成θ

如图所示，在xOy平面内，一质量为m、电荷量为+q的粒子（重力不计）以速度v 0 从坐标原点O沿与+x方向成θ角射入第一象限区，并从x轴上x 1 =a的A点离开第一象限区，速度方向与+x方向也成θ角．（1）若在xOy平面存在一电场，带点粒子在电场力作用下沿圆弧匀速率从O点运动到A点，θ=30°，求O点电场强度的大小E和粒子从O点运动到A点的时间t．（2）若只存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，磁场的磁感应强度B是可以调节的，且满足0≤B≤B m ，θ=30°，求圆形磁场区的最小半径r 0 ．（3）若只有第一象限内存在一垂直于xOy平面的圆形匀强磁场区，且θ=45°，求磁场的磁感应强度的最小值B 0 ．

Answer 1

（1）有几何关系可知，带电粒子运动的半径r 1 =x 1 =a， 粒子在电场中偏转2θ= π 3 ， 由牛顿第二定律和运动学公式有， qE=m v 20 r 1 t= 2θr v 0 解得 E= mv 20 aq t= πa 3v 0 （2）如图所示，设圆周运动的最小半径为r 2 ，则 qv 0 B m =m v 20 r 2 r 0 = r 2 2 解得 r 0 = m v 0 2q B m （3）如图所示， 圆形磁场区只限于第一象限内，磁场磁感应强度越小，粒子回旋半径越大，则磁场区半径越大． 当磁场区圆边界与xy轴相切，磁场磁感应强度最小， 设对应的运动半径为r 3 ，则 r 3 = a 2 qv 0 B 0 =m v 20 r 3 解得 B 0 = 2 mv 0 aq