Question

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：①A的行向量组线性无关②A的列

设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵，E为n阶单位矩阵，且已知AB=E，现有下列命题：①A的行向量组线性无关②A的列向量组线性无关③B的行向量组线性无关④B的列向量组线性无关以上命题中成立的是（　　）A．①③B．①④C．②③D．②④

Answer 1

由于AB=E，因此r（A）≥r（AB）=n，r（B）≥r（AB）=n
而A为n×m矩阵，B为m×n矩阵
即A只有n行，B只有n列
∴r（A）≤n，r（B）≤n
∴r（A）=r（B）=n
故A的行向量组线性无关，B的列向量组线性无关
故①和④成立
故选：B

Answer 2

简单分析一下，详情如图所示