Question

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=2，c=1，则∠B的取值范围为______

在锐角△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知a=2，c=1，则∠B的取值范围为______．

Answer 1

∵△ABC为锐角三角形，
∴cosA=

b2+12?22

2×b×1

＞0，解得b＞

3

，
同理可得cosB=

12+22?b2

2×1×2

＞0，解得b＜

5

，
cosC=

22+b2?12

2×2×b

＞0，恒成立，
综上可得

3

＜b＜

5

，
又cosB=

12+22?b2

2×1×2

=

5?b2

4

，
由二次函数知，cosB∈（0，

1

2

），
∴∠B∈（

π

3

，

π

2

）
故答案为：（

π

3

，

π

2

）