Question

已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（　　）A．6B．8C．20D．3

已知a+b+c=0，a2+b2+c2=4，那么a4+b4+c4的值是（　　）A．6B．8C．20D．34

Answer 1

∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a²+b²+c²）²=a⁴+b⁴+c⁴+2a²b²+2a²c²+2b²c²，
∴a⁴+b⁴+c⁴=（a²+b²+c²）²-2a²（b²+c²）-2b²c²，
把a=-b-c，代入化简得：
a⁴+b⁴+c⁴=16-（a⁴+b⁴+c⁴），
∴2（a⁴+b⁴+c⁴）=16，
故：a⁴+b⁴+c⁴=8．
故选B．

Answer 2

∵a+b+c=0，
∴a=-b-c，
∴（a2+b2+c2）2=a4+b4+c4+2a2b2+2a2c2+2b2c2，
∴a4+b4+c4=（a2+b2+c2）2-2a2（b2+c2）-2b2c2，
把a=-b-c，代入化简得：
a4+b4+c4=16-（a4+b4+c4），
∴2（a4+b4+c4）=16，
故：a4+b4+c4=8．
故选B．