如图,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;

如图,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)求弦AB的长;(3)过P、B两点的直线是否... 如图,PA与⊙O相切于点A,弦AB⊥OP,垂足为C,OP与⊙O相交于点D,已知OA=2,OP=4.(1)求∠POA的度数;(2)求弦AB的长;(3)过P、B两点的直线是否是⊙O的切线,说明理由. 展开
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阿权丶396
2014-12-13 · 超过64用户采纳过TA的回答
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解答:解:(1)∵PA与⊙O相切于A点,
∴△OAP是直角三角形,
∵OA=2,OP=4,
∴cos∠POA=
OA
OP
=
1
2

∴∠POA=60°.

(2)∵直角三角形中∠AOC=60°,OA=2,
∴AC=OA?sin60°=2×
3
2
=
3

∵AB⊥OP,
∴AB=2AC=2
3


(3)过P、B两点的直线是⊙O的切线.理由如下:
如图,连接OB、PB.
在△OAB和△OBP中,
OA=OB
∠AOP=∠BOP
OP=OP

∴△OAB≌△OBP(SAS),
∴∠OAP=∠OBP.
又∵PA与⊙O相切于点A,
∴∠OAP=90°,
∴∠OBP=90°.
又∵点B在⊙O上,
∴PB是⊙O的切线,即过P、B两点的直线是⊙O的切线.
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