Question

高中数学题。我现在接下来想分别令y＝4和-1解出x，然后把x代入y'＝0，解出a和b。但是感觉希望

高中数学题。我现在接下来想分别令y＝4和-1解出x，然后把x代入y'＝0，解出a和b。但是感觉希望很渺茫。。

Answer 1

左右同乘（x^2+1）有
y（x^2+1）=ax+b
即yx^2-ax+(y-b)=0
△>=0有
a^2-4y(y-b)>=0
4y^2-4by-a^2<=0
由题意有-1<=y<=4
所以4y^2-4by-a^2=0的根是-1和4
韦达定理有
4b/4=-1+4
-a^2/4=-4
解得a=4，b=3或a=-4，b=3

追问

导数不行吗？

追答

做不做的出来现在还不清楚
不过计算复杂是肯定的
这种题判别式法还是比较简单地

Answer 2

用判别式法
yx²+y=ax+b
yx²-ax+y-b=0
判别式>=0, 即a²-4y(y-b)>=0
4y²-4by-a²<=0
因此上式的解为-1=<y<=4
由根与系数的关系，
-1+4=3=4b/4=b, 得：b=3
-1*4=-4=-a²/4, 得：a=4或-4

追问

导数不行吗？