Question

设函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；（2）若关于x不等式f（x

设函数f（x）=（m+1）x2-mx+m-1．（1）若方程f（x）=0有实根，求实数m取值范围；（2）若关于x不等式f（x）＞0解集为?，求实数m取值范围．

Answer 1

（1）若m+1=0，即m=-1时，f（x）=x-2，f（x）=0有实根；
若m+1≠0，即m≠-1时，由△=m²-4（m+1）（m-1）≥0，
解得-

2 3

3

≤m≤

2 3

3

且m≠-1，
综合得m取值范围是[-

2 3

3

，

2 3

3

]．
（2）（m+1）x²-mx+m-1＞0
当m+1=0，由（1）可知：f（x）=x-2＞0的解集不是?，不合题意，应舍去；
当m+1≠0，由关于x不等式f（x）＞0解集为?，可得

m+1＜0 △=m2-4(m+1)(m-1)≤0

解得m≤-

2 3

3

．
综合可得：m的取值范围是(-∞，-

2 3

3

]．