Question

如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么

如图，点A、B、C、D在同一直线上，如果CE=BF，AB=CD且EC⊥AD，FB⊥AD，垂足为B、C．问AE∥DF吗？为什么？

Answer 1

AE∥DF，理由如下：
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
即AC=BD．
∵EC⊥AD，FB⊥AD，
∴∠ACE=∠DBF=90°．
在△ACE和△DBF中

AC＝DB ∠ACE＝∠DBF CE＝BF

，
∴△ACE≌△DBF（SAS）
∴∠A=∠D，
∴AE∥DF．