如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数．...
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，DC=AD=BC，且对角线AC垂直于腰BC，求这个梯形各内角的度数．
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解答：
解：如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，
∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，
∴四边形AECD为菱形，
∴AE=CE=BC，
∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．
解：如图所示，过点C作CE∥AD，又DC∥AE，∴四边形AECD为平行四边形，又DC=AD=BC，
∴四边形AECD为菱形，
∴AE=CE=BC，
∴∠EAC=∠ECA，∠CEB=∠B，
∵∠B+∠CAB=90°，即3∠CAE=90°，
∴∠CAE=30°，
∴∠B=60°=∠DAB，∠D=∠DCB=120°．
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