求证：当x在区间（0，π/2）时，tanx>x+（x^3）/3
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设 f(x)=tanx-x-(x^3)/3 x∈(0,π/2) 那么f(x)的导数为sec² -1-x² =tan²x -x² ,因为当x∈(0,π/2)时，tanx>x成立(单位圆中恒等式sinx<x<tanx），所以f '(x)>0成立，所以f(x)为增函数,f(0)=0,所以f(x)>0成立，即tanx-x-(x^3)/3>0成立，即tanx>x+(x^3)/3 成立。
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