Question

高一数学幂函数的问题

已知f(x)=4^x/4^x+2，求f(0)+f(1/10)+f(2/10)+...+f(1)的值。
解答详细些，多谢！

Answer 1

通过观察问题的特点，我们不可能一个一个地求，而且我们发现它们有一个特点：0+1=1,1/10+1/9=1.......所以我们不妨求出f(1-x)
f(1-x)=4^(1-x)/[4^(1-x)+2]
=(4/4^x)/(2+4/4^x)
上下乘4^x
=4/(2*4^x+4)
=2/(4^x+2)
所以f(x)+f(1-x)=4^x/(4^x+2)+2/(4^x+2)=(4^x+2)/(4^x+2)=1
接下来就简单了f(0)+f(1)=f(1/10)+f(9/10)..........=2*f(5/10)=1
f(5/10)=0.5 所以所求值为5*1+0.5=5.5

Answer 2

可以发现：f(0)+f(1)=1;f(1/10)+f(9/10)=1;f(2/10)+f(8/10)=1;f(3/10)+f(7/10)=1;f(4/10)+f(6/10)=1;最后f(5/10)=f(1/2)=1/2。所以最后结果为5+1/2＝11/2