Question

数学等差

1、已知等差数列｛an｝中，公差d=-3，且a1+a4+a7+……+a97=70，求a3+a6+a9+……+a99的值
2、等差数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a2=18，S14＞0，S15＜0，求该数列的公差d的取值范围
3、已知在数列｛an｝中，a(n+1)=an+4（n∈N^*），且a1=-65，判断数列｛an｝中，是否存在取正值的项，若有，求出数列｛an｝中取得最小正值的项，并确定其项数n及该项an的值；反之，则说明理由

Answer 1

1. a3+a6+a9+……+a99=（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+……+（a97+2d）=70+33d=70-99=-29

2.S14=14a1+(14*13/2)d>0,a1+(13/2)d>0
S15=15a1+(15*14/2)d<0,a1+7d<0
a1=a2-d=18-d,代入上面两个式子，求得(-36/11）<d<3

3.由递推公式很容易看出存在正项
首先a（n+1）-an=4，a1=-65求出通项公式an=4n-69
an>0,那么最小正项为3，此时n=18