Question

基础解系的个数

基础解系为什么是n－r,n为未知数的个数，r为矩阵的秩。

Answer 1

齐次线性方程组的解集的极大线性无关组称为该齐次线性方程组的基础解系。基础解系是线性无关的，简单的理解就是能够用它的线性组合表示出该方程组的任意一组解，是针对有无数多组解的方程而言的。

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。

扩展资料：

先求出齐次或非齐次线性方程组的一般解，即先求出用自由未知量表示独立未知量的一般解的形式，然后将此一般解改写成向量线性组合的形式，则以自由未知量为组合系数的解向量均为基础解系的解向量。由此易知，齐次线性方程组中含几个自由未知量，其基础解系就含几个解向量。

参考资料来源：百度百科-基础解系

Answer 2

因为秩为r所以可以确定的未知量有r个，也就是说有n-r个自由未知量，对这些未知量进行赋值就可以得出n-r个基础解系了

Answer 3

追问：基础解系就是解集的极大无关组，那么n－r也就是解集的秩了，为什么不是r呢？