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∵an-bn=[b(n-1)-a(n-1)]/2
∴lim(n->∝)(an-bn)=lim(n->∝)(b-a)/2^n=0
或者=lim(n->∝)(a-b)/2^n=0
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn
同理可得lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
又∵an+bn+cn=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)=a+b+c
lim(n->∝)an+lim(n->∝)bn+lim(n->∝)cn=lim(n->∝)(an+bn+cn)=a+b+c
lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn=(a+b+c)/3
∴lim(n->∝)(an-bn)=lim(n->∝)(b-a)/2^n=0
或者=lim(n->∝)(a-b)/2^n=0
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn
同理可得lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
又∵an+bn+cn=a(n-1)+b(n-1)+c(n-1)=a+b+c
lim(n->∝)an+lim(n->∝)bn+lim(n->∝)cn=lim(n->∝)(an+bn+cn)=a+b+c
lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn=(a+b+c)/3
追问
如何证明an存在?
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