Question

数学分析证明题，数列，极限

Answer 1

注意到

an=（an+bn+cn+an-bn+an-cn）/3

后面的求极限应该不是难题了吧

Answer 2

∵an-bn=[b（n-1）-a（n-1）]/2
∴lim(n->∝)(an-bn)=lim(n->∝)(b-a)/2^n=0
或者=lim(n->∝)(a-b)/2^n=0
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn
同理可得lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
又∵an+bn+cn=a（n-1）+b（n-1）+c（n-1）=a+b+c
lim（n->∝)an+lim(n->∝)bn+lim(n->∝)cn=lim(n->∝）（an+bn+cn）=a+b+c
lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
∴lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn=（a+b+c）/3

追问

如何证明an存在？

Answer 3

提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。