数学分析证明题，数列，极限
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注意到
an=（an+bn+cn+an-bn+an-cn）/3
后面的求极限应该不是难题了吧
an=（an+bn+cn+an-bn+an-cn）/3
后面的求极限应该不是难题了吧
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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∵an-bn=[b（n-1）-a（n-1）]/2
∴lim(n->∝)(an-bn)=lim(n->∝)(b-a)/2^n=0
或者=lim(n->∝)(a-b)/2^n=0
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn
同理可得lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
又∵an+bn+cn=a（n-1）+b（n-1）+c（n-1）=a+b+c
lim（n->∝)an+lim(n->∝)bn+lim(n->∝)cn=lim(n->∝）（an+bn+cn）=a+b+c
lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
∴lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn=（a+b+c）/3
∴lim(n->∝)(an-bn)=lim(n->∝)(b-a)/2^n=0
或者=lim(n->∝)(a-b)/2^n=0
∴lim(n->∝)an=lim(n->∝)bn
同理可得lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
又∵an+bn+cn=a（n-1）+b（n-1）+c（n-1）=a+b+c
lim（n->∝)an+lim(n->∝)bn+lim(n->∝)cn=lim(n->∝）（an+bn+cn）=a+b+c
lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn
∴lim（n->∝)an=lim(n->∝)bn=lim(n->∝)cn=（a+b+c）/3
追问
如何证明an存在？
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提问不清楚，无法判断，无法回答问题，请收回。
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