Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD ∥ AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点B作BD ∥ AC，且BD=2AC，连接AD．试判断△ABD的形状，并说明理由．

Answer 1

△ABD是等腰三角形． 理由：在BD上取点E，使BE=DE，连接AE， ∴BE= 1 2 BD， ∵BD=2AC， ∴BE=AC， ∵BD ∥ AC， ∴四边形ACBE是平行四边形， ∵∠C=90°， ∴四边形ACBE是矩形， ∴∠AEB=90°， 即AE⊥BD， ∴AB=AD， ∴△ABD是等腰三角形．