Question

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠ =30°）如图方式放置。AB与 交于点E，AC与 交于点F

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠ =30°）如图方式放置。AB与 交于点E，AC与 交于点F，AB与 交于点O。 （1）说明△BCE≌△ CF（2）当∠ =30°时，AB与 垂直吗？说明理由。

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Answer 1

（1）证明见解析（2）垂直，理由见解析

（1）∵在△BCE和△ CF中， ∠B=∠ =60°，BC= C， ∠BCE=90°-∠ A=∠ ． ∴△BCE≌△ CF（ASA） （2）AB⊥ ∵∠ =30°， ∴∠ =90°-30°=60°， ∴∠ =180°-∠ -∠ =180°-60°-60°=60°， ∴∠AFO=∠ =60°， ∵∠A=30°， ∴∠AOF=180°-∠A-∠AFO=180°-30°-60°=90°， ∴AB⊥ （1）根据题意可知∠B=∠B′，BC=B′C，∠BCE=∠B′CF，利用ASA即可证出△BCE≌△B′CF； （2）由旋转角等于30°得出∠ECF=30°，所以∠FCB′=60°，根据四边形的内角和可知∠BOB′的度数为360°-60°-60°-150°，最后计算出∠BOB′的度数即可．