已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC= 1 2 AB,P是边AC上的一个点,A P= 1 2 PD

已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=12AB,P是边AC上的一个点,AP=12PD,∠APD=∠ABC,连接DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD... 已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC= 1 2 AB,P是边AC上的一个点,A P= 1 2 PD,∠APD=∠ABC,连接DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD ∥ BC;(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)连接BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由. 展开
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刺客V518
2014-11-27 · 超过52用户采纳过TA的回答
知道答主
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(1)证明:∵ BC=
1
2
AB
AP=
1
2
PD
,∴
BC
AB
=
AP
PD

(1分)
又∵∠APD=∠ABC,∴△APD △ABC.(1分)
∴∠DAP=∠ACB,(1分)
∴AD BC.(1分)

(2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∴∠DAP=∠DPA,
∴AD=PD.(1分)
∵AP=x,∴AD=2x.(1分)
BC=
1
2
AB
,AB=4,∴BC=2.
∵AD BC,∴
BE
AE
=
BC
AD
,即
y
y+4
=
2
2x
.(1分)
整理,得y关于x的函数解析式为 y=
4
x-1
.(1分)
定义域为1<x≤4.(1分)

(3)平行.(1分)
证明:∵∠CPD=∠CBE,∠PCD>∠E,
∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE.(1分)
BE
BC
=
DP
PC
,即
y
2
=
2x
4-x
.(1分)
y=
4
x-1
代入,整理得x 2 =4.
∴x=2,x=-2(舍去).(1分)
∴y=4,
∴AP=CP,AB=BE,(1分)
∴BP CE,即BP DE.
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