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已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC= 1 2 AB,P是边AC上的一个点,A P= 1 2 PD
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC=12AB,P是边AC上的一个点,AP=12PD,∠APD=∠ABC,连接DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD...
已知:如图,在△ABC中,AB=AC=4,BC= 1 2 AB,P是边AC上的一个点,A P= 1 2 PD,∠APD=∠ABC,连接DC并延长交边AB的延长线于点E.(1)求证:AD ∥ BC;(2)设AP=x,BE=y,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;(3)连接BP,当△CDP与△CBE相似时,试判断BP与DE的位置关系,并说明理由.
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(1)证明:∵ BC=
(1分) 又∵∠APD=∠ABC,∴△APD ∽ △ABC.(1分) ∴∠DAP=∠ACB,(1分) ∴AD ∥ BC.(1分) (2)∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB. ∴∠DAP=∠DPA, ∴AD=PD.(1分) ∵AP=x,∴AD=2x.(1分) ∵ BC=
∵AD ∥ BC,∴
整理,得y关于x的函数解析式为 y=
定义域为1<x≤4.(1分) (3)平行.(1分) 证明:∵∠CPD=∠CBE,∠PCD>∠E, ∴当△CDP与△CBE相似时,∠PCD=∠BCE.(1分) ∴
把 y=
∴x=2,x=-2(舍去).(1分) ∴y=4, ∴AP=CP,AB=BE,(1分) ∴BP ∥ CE,即BP ∥ DE. |
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