Question

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+ a 2 x +7．若f（x）

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+ a 2 x +7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．

Answer 1

因为y=f（x）是定义在R上的奇函数， 所以当x=0时，f（x）=0； 当x＞0时，则-x＜0，所以f（-x）=-9x- a 2 x +7 因为y=f（x）是定义在R上的奇函数， 所以f（x）=9x+ a 2 x -7； 因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立， 所以当x=0时，0≥a+1成立， 所以a≤-1； 当x＞0时，9x+ a 2 x -7≥a+1成立， 只需要9x+ a 2 x -7的最小值≥a+1， 因为9x+ a 2 x -7≥2 9x? a 2 x -7 =6|a|-7， 所以6|a|-7≥a+1， 解得 a≥ 8 5 或a≤- 8 7 ， 所以 a≤- 8 7 ． 故答案为 a≤- 8 7 ． ．