Question

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且

已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x），若对于任意实数x，有f（x）＞f′（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜e x 的解集为（　　） A．（-∞，0） B．（0，+∞） C．（-∞，e 4 ） D．（e 4 ，+∞）

Answer 1

令g（x）= f(x) e x ， 则 g′(x)= f′(x) e x -f(x) e x [ e x ] 2 = f′(x)-f(x) e x ， ∵f（x）＞f′（x）， ∴g′（x）＜0， 即g（x）为减函数， ∵y=f（x）-1为奇函数， ∴f（0）-1=0， 即f（0）=1，g（0）=1， 则不等式f（x）＜e x 等价为 f(x) e x ＜1 =g（0）， 即g（x）＜g（0）， 解得x＞0， ∴不等式的解集为（0，+∞）， 故选：B．