Question

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于（　　）A．6B．1

已知在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，且AC=24，BD=18，那么这个梯形中位线的长等于（　　）A．6B．12C．15D．21

Answer 1

解：如图，过点D作DE∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴AD=CE，DE=AC=24，
∵AC⊥BD，
∴BD⊥DE，
∴△BDE是直角三角形，
由勾股定理得，BE=

BD2+DE2

=

182+242

=30，
∴这个梯形中位线的长=

1

2

（AD+BC）=

1

2

（CE+BC）=

1

2

BE=

1

2

×30=15．
故选C．