Question

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且 .(1)求椭圆 的方程；(2)若 是直线 上的两个动

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且 .(1)求椭圆 的方程；(2)若 是直线 上的两个动点，且 ，则以 为直径的圆 是否过定点？请说明理由．

Answer 1

已知椭圆 ： ( )过点 ，其左、右焦点分别为 ，且 . (1)求椭圆 的方程； (2)若 是直线 上的两个动点，且 ，则以 为直径的圆 是否过定点？请说明理由．

(1)  (2) 圆必过定点 和

试题分析：（1）设点 的坐标分别为 ，则 ，故 ，可得 ， 所以 ， ， ∴ ，所以椭圆 的方程为 ．　 （2）设 的坐标分别为 ，则 ， . 由 ，可得 ，即 ， 又圆 的圆心为 半径为 ，故圆 的方程为 ，即 ，也就是 ，令 ，可得 或 ， 故圆 必过定点 和 ．　 点评：第一小题利用向量的坐标运算及椭圆定义可求得方程；第二小题判定曲线是否过定点只需看曲线方程中能否转化出与参数无关的关系式