Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若a=4，C＝π3，且△ABC的面积S＝3，求b，c的值；

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c．（1）若a=4，C＝π3，且△ABC的面积S＝3，求b，c的值；（2）若sin（B+A）+sin（B-A）=sin2A，试判断△ABC的形状．

Answer 1

（1）因为△ABC的面积等于

3

，所以

1

2

absinC＝

3

，
因为a=4，C＝

π

3

，所以b=1
由余弦定理c²=a²+b²-2ab?cosC=13，所以c＝

13

（2）由题意得sinBcosA=sinAcosA，
当cosA=0时，A＝

π

2

，△ABC为直角三角形                                     
当cosA≠0时，得sinB=sinA，由正弦定理得a=b，所以，△ABC为等腰三角形   
所以△ABC是等腰或直角三角形．