Question

（2012?徐汇区二模）如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长

（2012?徐汇区二模）如图，AC和BD相交于点O，∠D=∠B，AB=2CD．（1）如果△COD的周长是9，求△AOB的周长；（2）连接AD，如果△AOB的面积是16，求△ACD的面积．

Answer 1

（1）∵∠D=∠B，∠DOC=∠BOA；
∴△COD∽△AOB，
∴

C△COD

C△AOB

=

CD

AB

=

CD

2CD

=

1

2

∵C_△COD=9，
∴C_△AOB=18．

（2）∵△COD∽△AOB，
∴

AO

CO

=

AB

CD

=2，

S△COD

S△AOB

=(

CD

AB

)2=

1

4

．
∵S_△AOB=16，
∴S_△COD=4，
设△ADC中边AC上的高为h．
∴

S△ADO

S△COD

=

1 2 AO?h

1 2 CO?h

=

AO

CO

=2，
∴S_△AOD=8． 
∴S_△ADC=S_△COD+S_△AOD=12．