Question

已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数

已知等差数列{an}的公差不为零，且a3=5，a1，a2．a5成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式：（II）若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an求数列{bn}的通项公式．

Answer 1

（I）设等差数列的公差为d
由题意可得，

a1a5＝a22 a3＝5

∴

a1(a1+4d)＝(a1+d)2 a1+2d＝5

解可得，

a1＝1 d＝2

∴Sn＝na1+

n(n?1)d

2

=n+n（n-1）=n²
（II）∵b₁+2b₂+4b₃+…+2n^-1b_n=a_n，
∴b₁+2b₂+4b₃+…+2^n-1b_n=a_n，
b₁+2b₂+4b₃+…+2ⁿb_n+1=a_n+1，
两式相减可得，2ⁿb_n=2
∴bn+1＝21?n
n=1时，b₁=a₁=1
∴bn＝

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