Question

已知两个正变量x，y满足x+y=4，则使不等式1x+1y≥m恒成立的实数m的取值范围是______

已知两个正变量x，y满足x+y=4，则使不等式1x+1y≥m恒成立的实数m的取值范围是______．

Answer 1

不等式

1

x

+

1

y

≥m恒成立?m≤(

1

x

+

1

y

)min．
∵两个正变量x，y满足x+y=4，
∴

1

x

+

1

y

=

1

4

(x+y)(

1

x

+

1

y

)=

1

4

(2+

y

x

+

x

y

)≥

1

4

(2+2

y x ? x y

)=1，
∴m≤1．
∴使不等式

1

x

+

1

y

≥m恒成立的实数m的取值范围是（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．