Question

有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张

有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值．放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（Ⅰ）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（Ⅱ）求使分式x2?3xyx2?y2+yx?y有意义的（x，y）出现的概率；（Ⅲ）化简分式x2?3xyx2?y2+yx?y；并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．

Answer 1

（Ⅰ）列表如下：

	-2	-1	1
-2	（-2，-2）	（-1，-2）	（1，-2）
-1	（-2，-1）	（-1，-1）	（1，-1）
1	（-2，1）	（-1，1）	（1，1）

得到所有等可能的情况有9种；…（4分）
（Ⅱ）使分式有意义的情况为：（-1，-2），（1，-2），（-2，-1），（-2，1）共4种，则P_{分式有意义}=

4

9

；       …（8分）
（Ⅲ）

x2?3xy

x2?y2

+

y

x?y

=

x2?3xy+xy+y2

(x+y)(x?y)

=

(x?y)2

(x+y)(x?y)

=

x?y

x+y

，能使

x?y

x+y

的值为整数的有（-2，1），（1，-2）两种结果，其概率为

2

9

．         …（10分）