Question

点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，求CEDE

点M是正方形ABCD的边AB的中点，连接DM，将△ADM沿DM翻折得△A′DM，延长MA′交DC的延长线于点E，求CEDE．

Answer 1

设正方形ABCD的边长为2a，CE=x，则AD=CD=2a，DE=2a+x，
∵点M是正方形ABCD的边AB的中点，
∴AM=a，
∵将△ADM翻折得到△A'DM，
∴MA'=AM=a，DA'=DA=2a，∠AMD=∠DMA'，∠DA'M=∠A=90°，
∵AB∥CD，
∴∠AMD=∠MDE，
∴∠DME=∠MDE，
∴ME=DE=2a+x，
∴A'E=ME-MA'=2a+x-a=a+x，
在Rt△EDA'中，
∵DA'²+A'E²=DE²，
∴（2a）²+（a+x）²=（2a+x）²，
∴a=2x，
∴CD=4x，DE=5x．
∴

CE

DE

=

1

5

．