Question

已知等差数列{an}中，若a2=9，a5=3，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn达到最大值及此时n的

已知等差数列{an}中，若a2=9，a5=3，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn达到最大值及此时n的值．

Answer 1

（Ⅰ）设等差数列{a_n}的公差为d，
由a₂=9，a₅=3，得
d＝

a5?a2

5?2

＝

3?9

3

＝?2．
∴a_n=a₂+（n-2）d=9-2（n-2）=-2n+13；
（Ⅱ）∵a₂=9，d=-2，
∴a₁=a₂-d=9-（-2）=11，
Sn＝na1+

n(n?1)d

2

=11n+

n(n?1)

2

×(?2)
=-n²+12n=-（n-6）²+36．
故当n=6时，S_n达到最大值36．