Question

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=CE，且EF丄CE，DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE

如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上一点，EF=CE，且EF丄CE，DE=2cm，矩形ABCD的周长为16cm，求AE与CF的长．

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠D=90°，
∵CE⊥EF，
∴∠FEC=90°，
∴∠FEA+∠AFE=90°，∠FEA+∠CED=90°，
∴∠AFE=∠CED，
在△AFE和△DEC中，

∠A＝∠D  ∠AFE＝∠DEC  EF＝CE

，
∴△AFE≌△DEC（AAS），
∴AF=DE=2cm，AE=CD=AB，
∴AD+AB=AE+DE+AB=AB+2cm+AB=8cm，
∴AB=3cm=CD=AE，
在Rt△DEC中，由勾股定理得：CE=

22+32

=

13

=EF，
在Rt△FEC中，由勾股定理得：CF=

2

?

13

=

26

（cm），
即AE=3cm，CF=

26

cm．