Question

如图，已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=12x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=12x-2

如图，已知抛物线y=ax2-32x+c与x轴相交于A、B两点，并与直线y=12x-2交于B、C两点，其中点C是直线y=12x-2与y轴的交点，连接AC．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC为直角三角形．

Answer 1

解答：（1）解：∵直线y=

1

2

x-2交x轴、y轴于B、C两点，
∴B（4，0），C（0，-2），
∵y=ax²-

3

2

x+c过B、C两点，
∴

0＝16a?6+c c＝?2

，
解得 

a＝ 1 2 c＝?2

，
∴y=

1

2

x²-

3

2

x-2．

（2）证明：如图1，连接AC，

∵y=

1

2

x²-

3

2

x-2与x负半轴交于A点，
∴A（-1，0），
在Rt△AOC中，
∵AO=1，OC=2，
∴AC=

5

，
在Rt△BOC中，
∵BO=4，OC=2，
∴BC=2

5

，
∵AB=AO+BO=1+4=5，
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC为直角三角形．