Question

函数f(x)＝2sinx2cos(x2+π6)+12的最大值为______

函数f(x)＝2sinx2cos(x2+π6)+12的最大值为______．

Answer 1

化简可得f（x）=2sin

x

2

（cos

x

2

cos

π

6

-sin

x

2

sin

π

6

）+

1

2

=2sin

x

2

（

3

2

cos

x

2

-

1

2

sin

x

2

）+

1

2

=

3

2

?2sin

x

2

cos

x

2

-sin²

x

2

+

1

2

=

3

2

sinx-

1?cosx

2

+

1

2

=sin（x+

π

6

），
∴当x+

π

6

=2kπ+

π

2

时，已知函数取最大值1
故答案为：1