Question

已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，EC⊥BC，BE交AD于F，交AC于G且AD=BC=2CE．求证：（1）△ADC≌△BCE；（2

已知：如图，AB=AC，AD⊥BC于D，EC⊥BC，BE交AD于F，交AC于G且AD=BC=2CE．求证：（1）△ADC≌△BCE；（2）BE⊥AC．

Answer 1

解答：证明：（1）∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=DC=

1

2

BC．（1分）
∵AD=BC=2CE，
∴DC=CE．（2分）
又∵AD⊥BC，EC⊥BC，
∴∠ADC=∠BCE=90°．（3分）
在△ADC和△BCE中
DC=CE，∠ADC=∠BCE，AD=BC，
∴△ADC≌△BCE（SAS）．（6分）

（2）∵△ADC≌△BCE，
∴∠DAC=∠CBE．（7分）
又∵∠BFD=∠AFG，
∴∠AGF=∠BDF=90°．（8分）
∴BE⊥AC．（9分）