Question

某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五

某森林出现火灾，火势正以每分钟100m2的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防员前去，在火灾发生后五分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火50m2，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁1m2森林损失费为60元，（t表示救火时间，x表示去救火消防队员人数），问；（1）求t关于x的函数表达式．（2）求应该派多少消防队员前去救火，才能使总损失最少？

Answer 1

（1）设派x名消防员前去救火，用t分钟将火扑灭，总损失为y元，则t=

5×100

50x?100

=

10

x?2

，
（2）y=灭火材料、劳务津贴+车辆、器械、装备费+森林损失费
=125tx+100x+60（500+100t）
=125x

10

x?2

+100x+30000+

60000

x?2

方法一：y=1250?

x?2+2

x?2

+100（x-2+2）+30000+

60000

x?2

=31450+100（x-2）+

62500

x?2

≥31450+2

100×62500

=36450，
当且仅当100（x-2）=

62500

x?2

即x=27时，y有最小值36450．
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元、
方法二：y′=

1250(x?2?x)

(x?2)2

+100-

60000

(x?2)2

=100-

62500

(x?2)2

，
令100-

62500

(x?2)2

，=0，
解得x=27或x=-23（舍）
当x＜27时y′＜0，当x＞27时y′＞0，
∴x=27时，y取最小值，最小值为36450元，
答：应该派27名消防员前去救火，才能使总损失最少，最少损失为36450元．