Question

已知数列{an}中，an＝1+1a+2(n?1)(n∈N*，a∈R，且a≠0)．（1）若a=-7，求数列{an}中的最大项和最小项的

已知数列{an}中，an＝1+1a+2(n?1)(n∈N*，a∈R，且a≠0)．（1）若a=-7，求数列{an}中的最大项和最小项的值；（2）若对任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范围．

Answer 1

（1）∵an＝1+

1

a+2(n?1)

(n∈N*，a∈R，且a≠0)
当a=-7时，∴an＝1+

1

2n?9

(n∈N*)
结合函数f(x)＝1+

1

2x?9

的单调性
可知：1＞a₁＞a₂＞a₃＞a₄；a₅＞a₆＞a₇＞…＞a_n＞1（n∈N^*）
∴{a_n}中的最大项为a₅=2，最小项为a₄=0
（2）an＝1+

1

a+2(n?1)

＝1+

1 2

n? 2?a 2

∵对任意的n∈N^*，都有a_n≤a₆成立，并结合函数f(x)＝1+

1 2

x? 2?a 2

的单调性
∴5＜

2?a

2

＜6∴-10＜a＜-8