Question

初一数学！

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Answer 1

第一个图中，做辅助线PQ，使PQ//AB，因为AB//CD，所以PQ//AB//CD，且∠1+∠PAB=180°，∠2+∠PCD=180°，又因为∠PAC=∠1+∠2，所以∠APC+∠PAB+∠PCD=∠1+∠2+∠PAB+∠PCD=180°+180°=360°

第二图：同理做辅助线MN//AB//CD（MN过点P），得到∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则有∠PAB+∠PCD=∠1+∠2=∠APC

第三图：在图中注明AB与CP的交点为O，因为AB//CD，则有∠PCD=∠POB，又由于∠POB=∠PAB+∠APC（三角形一外角等于两内角之和），所以∠PCD=∠PAB+∠APC

第四图：跟第三图同个道理，设AP与CD交点为O，因为AB//CD，所以∠PAB=∠AOC，又∠AOC=∠PCD+∠APC，所以∠PAB=∠PCD+∠APC