Question

如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC，求证:∠ACB=2∠BAC

Answer 1

　　证明：如上图。在圆O中，∠AOB与∠ACB都是对的弧AB，而∠AOB是圆心角，∠ACB是圆周角，所以：∠AOB=2∠ACB。

　　同理：∠BOC=2∠BAC。

　　∵∠AOB=2∠BOC，

　　∴∠BOC=∠ACB

　　∴∠ACB=2∠BAC。

　　本题主要考查知识点：在同一个圆中，对应同一段圆弧的的圆心角等于2倍的圆周角。

Answer 2

法一：

解：∵弧AB=弧AB
∴∠AOB=∠ACB
∵弧BC=弧BC
∴∠COB=∠BAC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB＝2∠BAC

法二：

Answer 3

如图，OA,OB,OC,都是圆O的半径，角AOB=2角BOC,求证：角ACB=2角BAC解：∵弧AB=弧AB
∴∠AOB=∠ACB
∵弧BC=弧BC
∴∠COB=∠BAC
∵∠AOB=2∠BOC
∴∠ACB＝2∠BAC

Answer 4

根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半即可判断。
证明：∵∠ACB=∠AOB ∠BAC=∠BOC
又∵∠AOB=2∠BOC ∴∠ACB=2∠BAC