Question

一道小学数学题（奥数题），求解题方法，谢谢！

图1：是一个等边三角形，
图2：是在图1的等边三角形的每条边上再画出一个等边三角形，其边长是图1三角形边长的1/3，从而形成了一个六角星，
图3：在这个六角星的每条边上再画出一个等边三角形，其边长是图2边长的1/3

1）图1周长和图3周长的比率是多少？
a. 1:4 b. 1:9 c. 3:4 d. 9:16
2) 如果第一个三角形（图1）的面积是81平方厘米，那么最后一个图形（图3）的面积是多少平方厘米？
a. 100 b. 120 c. 162 d. 243

求高人指点解题方法，万分谢谢！

Answer 1

（1）选D

第一个图与第二个图周长的比为3：4，

第二个图与第三个图周长的比也为3：4，

所以，

第一个图与第三个图周长的比为9：16，

（2）选B

81+27+12=120

Answer 2

您好！

1、假设图1周长为1，那么图2每条边增长了1/3 也就是说图2 边长变为 4/3 图3就是 16/9
因此第一题答案选D

2、图2面积比图1多了3块小三角形，从9块小三角形变为12块小三角形，

图3又增加了12块小小三角形，每9块小小三角形等同于1块小三角形

因此图3总面积为 13.5块小三角形 也就是120平方厘米

注：科克曲线的一些性质：
1.它是一条连续的回线，永远不会自我相交。
2.每次变化面积都会增加，但是总面积是有限的，不会超过初始三角形的外接圆。
3.曲线是无限长的，即在有限空间里的无限长度。