Question

已知AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D，并且△BCD的周长为5，BC=2.求△ABC的周长.

Answer 1

解：∵MN垂直平分AB
∴AD=BD
∴AD+CD
=BD+CD
=BD+CD+BC-BC
=5-2
=3
∴AC=AD+CD=3
∵AB=AC
∴AB+AC=2AC=2×3=6
∵BC=5
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=6+5=11
答：△ABC的周长为11。

Answer 2

解：连接BD
∵MN垂直平分AB
∴AD=BD
∵ BD+BC+DC=5 BC=2
∴BD+DC=AD+DC=AC=3
∵AB=AC
∴AB+AC=2AC=2×3=6
∵BC=2
∴S△ABC=AB+AC+BC=6+2=8
答：△ABC的周长为8。