Question

问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y 2 =2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p

问题：过点M（2，1）作一斜率为1的直线交抛物线y 2 =2px（p＞0）于不同的两点A，B，且点M为AB的中点，求p的值．请阅读某同学的问题解答过程：设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ），则y 1 2 =2px 1 ，y 2 2 =2px 2 ，两式相减，得（y 1 -y 2 ）（y 1 +y 2 ）=2p（x 1 -x 2 ）．又 k AB = y 1 - y 2 x 1 - x 2 =1 ，y 1 +y 2 =2，因此p=1．并给出当点M的坐标改为（2，m）（m＞0）时，你认为正确的结论：______．

Answer 1

设A（x 1 ，y 1 ），B（x 2 ，y 2 ）， 则y 1 2 =2px 1 ，y 2 2 =2px 2 ， 两式相减，得（y 1 -y 2 ）（y 1 +y 2 ）=2p（x 1 -x 2 ）． 又 k AB = y 1 - y 2 x 1 - x 2 =1 ，y 1 +y 2 =2m 所以 1= 2p 2m 所以p=m 因为 y 2 =2px y-m=x-2 消去x得 y 2 -2py+2pm-4p=0 即y 2 -2my+2m 2 -4m=0 △=4m 2 -4（2m 2 -4m）＞0 解得0＜m＜4 故答案为：p=m（0＜m＜4）