Question

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是______

由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是______．

Answer 1

先选一个偶数字排个位，又3种选法，再考虑1、3都不与5相邻 （1）若5在十位或十万位，则1，3有三个位置可排，有 3 A 23 A 22 =24 个； （2）若5排再百位、千位或万位，则1、3只有两个位置可排，有 3 A 22 A 22 =12 个， 故共有3×（24+12）=108个 故答案为：108

Answer 2

由1、2、3、4、5、6组成没有重复的数字有
P（6，6）=6*5*4*3*2*1=720个
这些数奇数和偶数是一样多，所以偶数是
720/2=360个
在这些偶数中
十万位和万位的1和5，3和5，5和1，5和3相邻都是18个；
万位和千位的1和5，3和5，5和1，5和3相邻都是18个；
千位和百位的1和5，3和5，5和1，5和3相邻都是18个；
百位和十位的1和5，3和5，5和1，5和3相邻都是18个；
奇数都去掉了，十位和个位没有1和5，3和5，5和1，5和3相邻的数；
十万位、万位和千位的1、5和3，3、5和1相邻都是6个；
万位、千位和百位的1、5和3，3、5和1相邻都是6个；
千位、百位和十位的1、5和3，3、5和1相邻都是6个；
六位偶数的个数是：
360-18*4*4+6*2*3=108个
由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的明细如下：
序号偶数
1、123456
2、123654
3、125436
4、125634
5、132456
6、132546
7、132564
8、132654
9、134256
10、134526
11、134562
12、134652
13、136254
14、136452
15、136524
16、136542
17、143256
18、143652
19、145236
20、145632
21、163254
22、163452
23、165234
24、165432
25、213456
26、213654
27、231456
28、231654
29、254136
30、254316
31、256134
32、256314
33、312456
34、312546
35、312564
36、312654
37、314256
38、314526
39、314562
40、314652
41、316254
42、316452
43、316524
44、316542
45、321456
46、321654
47、325416
48、325614
49、341256
50、341652
51、345216
52、345612
53、361254
54、361452
55、365214
56、365412
57、413256
58、413652
59、431256
60、431652
61、452136
62、452316
63、456132
64、456312
65、521346
66、521364
67、521436
68、521634
69、523146
70、523164
71、523416
72、523614
73、524136
74、524316
75、526134
76、526314
77、541236
78、541326
79、541362
80、541632
81、542136
82、542316
83、543126
84、543162
85、543216
86、543612
87、546132
88、546312
89、561234
90、561324
91、561342
92、561432
93、562134
94、562314
95、563124
96、563142
97、563214
98、563412
99、564132
100、564312
101、613254
102、613452
103、631254
104、631452
105、652134
106、652314
107、654132
108、654312

Answer 3

108
先把1、3、5排好，只能在前五个，假设5排第一、第二……共18种排法
再排2、4、6，A33=6
再用18*6=108