Question

如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1

如图，△ABC是等边三角形，分别延长CA，AB，BC到A′，B′，C′，使AA′=BB′=CC′=AC，若△ABC的面积为1，则△ 的面积=（ ） A．5 B．6 C．7 D．无法确定

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

Answer 1

C

由于AA′=BB′=CC′=AC，所以得到AA′=BB′=CC′=AB=BC=AC，∴△B′BC和△ABC等底同高，△B′BC和△B′CC′也是等底同高，则由三角形面积公式得△B′BC的面积等于△ABC的面积为1，△B′CC′的面积也为1，同理同理可以求出其他部分的面积，最后求出总和，即△A′B′C′的面积． 解：连接A′B、B′C、C′A， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， 已知AA′=BB′=CC′=AC， ∴AA′=BB′=CC′=AB=BC=AC， ∴△B′BC和△ABC等底同高， ∴△B′BC的面积等于△ABC的面积为1， △B′BC和△B′CC′也是等底同高， ∴△B′CC′的面积也为1， 同理得：△A′AB、△A′BB′、△A′AC′、△ACC′的面积都为1， 所以得△A′B′C′的面积为：△A′AB、△A′BB′、△A′AC′、△ACC′、△B′BC、△B′CC′、△ABC的面积之和， 即：1+1+1+1+1+1+1=7， 故答案为：C． 本题主要考查了灵活运用三角形的面积公式，求出各部分之间的关系，进而求出面积的方法．