Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a 2 +b 2 +c 2 ，则△ABC一定是（

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若2（bccosA+accosB）=a 2 +b 2 +c 2 ，则△ABC一定是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形

Answer 1

由余弦定理得：cosA= b 2 + c 2 - a 2 2bc ，cosB= a 2 + c 2 - b 2 2ac ， 代入已知等式得：2（bccosA+accosB）=2bccosA+2accosB =2bc? b 2 + c 2 - a 2 2bc +2ac? a 2 + c 2 - b 2 2ac =b 2 +c 2 -a 2 +a 2 +c 2 -b 2 =a 2 +b 2 +c 2 ， 整理得：a 2 +b 2 =c 2 ， 所以c所对的角C为直角， 则△ABC一定是直角三角形． 故选B．