Question

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数

如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°，求∠BOE的度数．

Answer 1

∵AE平分∠BAD交BC于E，
∴∠AEB=45°，AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠ACB=∠AEB-∠CAE=45°-15°=30°，
∴∠BAO=60°，
又∵OA=OB，
∴△BOA是等边三角形，
∴OA=OB=AB，
即OB=AB=BE，
∴△BOE是等腰三角形，且∠OBE=∠OCB=30°，
∴∠BOE=

1

2

（180°-30°）=75°．

Answer 2

∵ABCD矩形
∴∠BAD=90°∵AB
CD
相交于O点
∴
AO=CO=BO=DO
∵AE平∠BAD交BC于E点
∴∠BAE=∠EAD=45°
∵∠EAC=15°
∴∠BA0=60°
∵AO=BO
∴∠ABO=60°
∵∠BAO+∠ABO+∠AOB=180°
∴∠AOB=60°∴△AOB等边三角形
即AB=OA=BO∵∠ABC=90°
∠EAB=45°
∠ABC+∠EAB+∠BEA=180
∴∠BEA=45°
∴△ABE等腰直角三角形
∴
BE=BA∵
BE=BA
BA=BO
∴BE=BO
即△OBE等腰△
∵∠ABC=90°
∠ABO=60°
∴∠OBE=30°∴∠BOE=∠BEO=(180-30)÷2=75°