Question

设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要而不充分条件．（1）p是q的什么

设命题p：|4x-3|≤1和命题q：x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0．若?p是?q的必要而不充分条件．（1）p是q的什么条件？（2）求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）因为┐p是┐q的必要而不充分条件， 其逆否命题是：q是p的必要不充分条件， 即p是q的充分不必要条件； （2）∵|4x-3|≤1， ∴ 1 2 ≤x≤1．    解x 2 -（2a+1）x+a（a+1）≤0，得a≤x≤a+1． 因为┐p是┐q的必要而不充分条件，所以q是p的必要不充分条件， 即由命题p成立能推出命题q成立，但由命题q成立不推出命p成立． ∴[ 1 2 ，1]?[a，a+1]． ∴a≤ 1 2 且a+1≥1，得0≤a≤ 1 2 ． ∴实数a的取值范围是：[0， 1 2 ]．