Question

如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D两村庄视为两点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米

如图，铁路上A、B两站相距25千米，C、D两村庄视为两点，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15千米，CB=10千米，现要在铁路AB上修一个土特产品收购站E，收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为（　　）A．25千米B．1017千米C．252千米D．526千米

Answer 1

解：作D点关于AB的对称点D′，过点C作CF⊥AD于点F，
∵铁路上A、B两站相距25千米，DA=15千米，CB=10千米，
∴FC=25km，D′F=15+10=25（km），
∴CD′=

D′F2+FC2

=25

2

（km）．
故收购站E到C、D两村庄的距离和最小值为：25

2

km．
故选：C．